Reglas de derivadas

Documento de derivadas

• Derivada de constante
• Derivada de variable
• Derivada de potencia
• Derivada de suma y resta
• Derivada de producto
• Derivada de Cociente

9. LA DERIVADA DE UNA RAIZ. 

EJEMPLO N° 9

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f(x) = √(2x² + 3x + 1)   →   f´(x) =

4x + 3

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2√(2x² + 3x + 1)

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10. LA DERIVADA DE LOGARITMO NATURAL. 

EJEMPLO N° 10

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f(x) = Ln(x² - 2x + 1)   →   f´(x) =

2x - 2

—————————

2x² - 2x + 1

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11. LA DERIVADA DEL LOGARITMO 

EJEMPLO N° 11

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f(x) = Log₂(5x + 7)   →   f´(x) =

5 log₂ e

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5x + 7

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12. LA DERIVADA EXPONENCIAL 

EJEMPLO N° 12

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f(x) = e^{3x2 + 1}   →   f´(x) = 6x.e^3x2 +1

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13. LA DERIVADA EXPONENCIAL DE UNA COSTANTE 

EJEMPLO N° 13

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f(x) = 5^{3x - 4}   →   f´(x) = 3.5 ^{3x - 4} . Ln 5

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14. LA DERIVADA DEL SENO 

EJEMPLO N° 14 f(x) = Sin 5x   →   f´(x) = 5.Cos 5x. 15. LA DERIVADA DEL COSENO  EJEMPLO N° 15 f(x) = Sin 3x2   →   f´(x) = - 6x.Sen 3x2

Operaciones con derivadas

Derivada del producto de un número por una función

Ejemplos:

y = 3x²     →     y' = 3·2x = 6x

y = 2x⁵     →     y' = 2·5x⁴ = 10x⁴

y = -4x³     →     y' = (-4)·3x² = - 12x⁴

y = 5·e^x     →     y' = 5·e^x

y = 3·ln x     →     y' = 3·(1/x) = 3/x

y = 2·sen x     →     y' = 2·cos x

Derivada de la suma de funciones

Ejemplos:

y = 3x² + 2x     →     y ' = 6x + 2

y = e^x + sen x     →     y ' = e^x + cos x

y = ln x + x²     →     y ' = 1/x + 2x

y = 2 + cos x     →     y' = 0 - sen x = - sen x

Derivada del producto de funciones

Ejemplo:

Derivada del cociente de funciones

Ejemplo: