Límite y continuidad de un funcion

Limite y continuidad de una funcion

Ejercicios practicos ( Videos)

Este primer curso de Límites de Funciones abarcará los siguientes apartados:

• Definición de Conjunto numérico. Definición del campo de los reales.
• Definición de límite de una función.
• Propiedades fundamentales del limite de una función.
• Métodos para calcular límites de funciones de una sola variable.
• Métodos para calcular límites de funciones mas complejas.
• Curiosidades Matemáticas y Ejercicios complejos de límite de funciones.

La expresión límite de una función se utiliza en matemáticas para referirse a la cercanía entre un magnitud variable x y una magnitud fija a. Por ejemplo: si una función f(x) tiene un límite b en un punto a, quiere decir que el valor de f(x) puede ser todo lo cercano a b que se desee, con puntos suficientemente cercanos a la magnitud fija a, pero distintos.El límite  de una función f(x) es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los números de la magnitud variable x.

En este caso el símbolo -> significa que la magnitud variable x "tiende a" la magnitud fija a. El símbolo  b es el límite de f(x) cuando x tiende a la magnitud fija a. Intuitivamente, el hecho que una función f(x) alcance un límite b en el punto a, significa que el valor de f(x) puede ser tan cercano a b como se desee, tomando puntos suficientemente próximos a a, sin importar el valor que pudiera adquirir f(x) en el punto a.

Obsérvese que x es precisamente el campo de los números reales al igual que f(x). Entonces hemos definido la función y la  magnitud variable para el campo de los números reales.

Propiedad 1. Ejemplos.

Calcular el límite de estas dos funciones f(x)= 10,013; donde 10,013 es un número real; g(x)= 3.1415926.... cuando ambas funciones tienden al número 4.

Solución:

Nótese que aún cuando ambas funciones tienden al mismo número (4 en este ejemplo), el resultado de ambas es la misma constante de la función 10.013 y 3.1414926... respectivamente. Es decir, para cualquier función constante el resultado de su límite (independientemente de adonde tienda la variable x ) es siempre la misma función constante.

Propiedad 2. Ejemplos.

Calcula el límite compuesto (tanto la suma como la multiplicación) de las siguientes funciones:

f(x)=4.53546 ; g(x)=76.34 ; h(x)= 34

Solución: 

Aplicando la propiedad 2 de los límites obtenemos que:

Observen que aparte de usar la propiedad 2 usé la propiedad 1 de los límites.

Propiedad 3. Ejemplos.

Calcula el límite compuesto (la divisón) de las siguientes funciones cuando tiende a 3:

 g(x)=76.34 ; h(x)= 34

En este caso también utilicé la propiedad 1 de los límites.

Propiedad 4. Ejemplo.

Calcula el límite de la siguiente función cuando tiende a 4:

f(x)=3x

Se utilizo la propiedad 4 y se evalúo el límite poniendo donde estaba la x el número 4 . El resultado de este límite es entonces el número 3 multiplicado por 4.

Método de Evaluación de Límites. Indeterminaciones

En muchas ocasiones la resolución de los límites no se puede hacer por el método de evaluación tradicional. Es aconsejable, en esos casos, primeramente utilizar el método de evaluación tradicional, para determinar a qué tipo de indeterminación nos estamos enfrentando.

Ejemplos.

Halle los siguientes límites de funciones o intente determinar frente a qué tipo de indeterminación se encuentra:

Si bien para el nivel de conocimiento de los alumnos no pueden resolver este tipo de ejercicios, lo más aconsejable es saber al menos qué tipo de indeterminación es. Las indeterminaciones se clasifican en cuatro. Hasta ahora hemos visto dos de ellas, en próximas clases se explicarán otros métodos de resolución de límites y se profundizará en las restantes indeterminaciones.

Limite por medio de grafica

Limite por medio de tablas de valores 

Ejercicio practicos AQUI

Bibliografía
Curso de limite de funciones 
Limite de funciones 
Videos practicos