REGLA DE LA CADENA

 En esta pagina proporcionamos las reglas de derivacion y la regla de cadena y calculamos derivadas de funciones aplicando dichas reglas. Tambien, deducimos una regla o formula para derivar funciones del tipo 

$y\left(x\right)=f(x{)}^{g\left(x\right)}$.

Contenido de esta pagina:

1. Introduccion
2. Reglas de derivacion
3. Regla de la cadena
4. Ejercicios resueltos (calculo de derivadas)
5. Derivada de la funcion $y\left(x\right)=f(x{)}^{g\left(x\right)}$ (ejercicio 16)

Regla de la cadena

La regla de la cadena nos proporciona la derivada de la composicion de funciones:

Es mas facil de entender mediante ejemplos.

Ejemplo 1:

Se trata de la composicion de la funcion seno y la funcion cuadrado. 

Su derivada es la derivada del seno por la derivada del cuadrado:

Ejemplo 2:

Tenemos las mismas funciones, pero con el orden de composicion intercambiado. 

Su derivada es la derivada del cuadrado por la del seno:

Basicamente, la regla de la cadena se puede resumir como "derivar y

 multiplicar por la derivada de lo de dentro".

Ejemplo 3:

Para derivar esta funcion tenemos que aplicar la regla de la cadena

 y la regla de derivacion de la suma de funciones:

Ejemplo 1

Sea la función

Es composición de las siguientes funciones:

ya que

O, equivalentemente, $f=p\left(q\right)$.

Las derivadas son

Por tanto, por la regla de la cadena,

Ejemplo 2

Aplicando la regla de la cadena, la derivada es la derivada 

del cuadrado por la derivada del paréntesis:

Ejemplo 3

Tenemos que aplicar la regla del cociente y de la cadena 

(para el cuadrado):

Simplificamos: