Radicacion

¿Qué es la radicación o raíz?

Como la resta es la operación inversa de la suma y la división de la multiplicación, la radicación es la operación inversa de la potenciación.

Para calcular una raíz primero conozcamos sus partes:

Partes de una raíz – Propiedades de la radicación

El resultado de una raíz (b) es un número, tal que elevado al índice (n) me de como resultado el radicando (a). Por ejemplo:


Porque

Propiedades de las raíces o la radicación

Veamos otro ejemplo:


Entonces habrá que buscar un número que elevado a la 3 me de como resultado 125.

Y ese número es 5, porque .
Entonces: 

Propiedades de las raíces o radicación

1 La radicación de un número positivo en el radicando y que su índice sea par tiene dos resultados, uno positivo y el otro negativo

Por ejemplo:



Porque:

y 

2 La radicación de un número negativo en el radicando y que su índice impar no tiene solución matemática

Porque:

y 

En ambas situaciones nunca el resultado va a dar negativo.

3 Si tengo una raíz con índice impar, el resultado tendra el mismo signo que el radicando

Porque 


Porque 

4 La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y división (siempre y cuando tengan el mismo índice)

Multiplicación

Si tengo una multiplicación dentro de una raíz las puedo separar en dos raíces por separado y no cambiará el resultado final.








6 = 6 como vemos por ambos caminos se llegó al mismo resultado, demostrando que es distributiva con respecto a la multiplicación.

Lo mismo puede servir si tenemos esta opción que a simple vista parecería que no se podría resolver con números enteros, pero observemos



pero aplicando esta propiedad la podemos “juntar” en una misma raíz (ya que tienen el mismo índice y ambas están multiplicando).




Y pudimos así resolver la situación que a priori parecía que no era posible dentro de los enteros.

División

Si tengo una división dentro de una raíz las puedo separar en dos raíces por separado y no cambiará el resultado final.








4 = 4 como vemos por ambos caminos se llegó al mismo resultado, demostrando que es distributiva con respecto a la multiplicación.

Como en el caso de la caso de la multiplicación no es útil para situaciones que a priori parecería que no se pueden resolver con números enteros.





Y pudimos así resolver la situación que a priori parecía que no era posible dentro de los enteros.

Las raíces no son distributivas ni con la suma ni con la resta.

5 Raíz de otra raíz

Si tenemos una raíz dentro de otra raíz el resultado será una nueva raíz donde el índice será la multiplicación de los índices.

6 Raíz elevada a un exponente

Si tenemos una raíz elevada a un a potencia el resultado será una nueva raíz donde ese exponente estará elevando al radicando.

 
 

También se se pueden anular o simplificar los exponentes cancelándolos con los índices de las raíces, para hacer esto habrá que dividir el índice con el exponente, y ese resultado es el nuevo índice de la raíz.

Otro ejemplo:

7 Anulación de un raíz

Si tenemos un radicando que esta elevado a un número, y ese, es igual al índice se pueden anular y la raíz desparece.

El 5 del índice se anula con el 5 del exponente del radicando (desaparecen) y se elimina la raíz. Entoces queda como resultado 8.

Otro ejemplo: Existe también la posiblidad de que a un radicando lo podamos expresar como potencia (igualando el índice) y así después anularlos.