Conversion de unidades de medidas

 

Introducción

Comentaremos un par de ejemplos para comprender la necesidad y las razones de las conversiones entre las unidades de medida:

• En la astronomía, las distancias son extremadamente grandes.

  Por ejemplo, tan sólo la distancia del Sol a la Tierra es de unos

  150 000 000 kilómetros.

  Y el diámetro del supercúmulo de Virgo es de unos

  1 892 146 200 000 000 000 000 kilómetros.

• En la química nuclear, la distancia media entre dos núcleos de carbono es aproximadamente

  0.000000000154 metros.

Es comprensible que trabajar con números tan grandes (o tan pequeños) sea tedioso, a parte de que se necesita más espacio y es fácil equivocarse con alguna de las cifras.

Básicamente, por estas razones, para cada magnitud (longitud, área, volumen, intensidad...) tenemos varias unidades que son múltiplos (o submúltiplos) de la unidad básica (la del SI).

Por ejemplo, podremos decir

• 10 kilómetros (10 km) en lugar de 10 mil metros (10000 m); ó

• 3 horas (3 h) en lugar de 10800 segundos (10800 s).

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1. Conceptos Básicos

Magnitud, medición, unidad de medida, Sistema Internacional de Unidades (SI)...

Ver Conceptos

Una magnitud es una propiedad física que puede ser medida.

Ejemplos:

• Longitud

• Tiempo

• Temperatura

• Volumen

• Intensidad de corriente

Una unidad de medida es una cantidad fija que nos permite comparar (medir) una magnitud física indicando a cuántos múltiplos o submúltiplos de esta medida fija equivale.

Una medición es una comparación de una misma magnitud con respecto a la unidad de medida de dicha magnitud.

Ejemplo:

Decimos que una medición es una comparación porque, por ejemplo, cuando decimos que una carretera mide 4 kilómetros de largo, estamos diciendo que la longitud de la carretera es 4 veces la cantidad fija de 1 kilómetro.

La cantidad fija de 1 kilómetro está indicada en la regla:

Ahora comparamos la longitud de la carretera con la de la regla:

Estamos comparando (midiendo) la longitud de la carretera con la cantidad fija de longitud 1 kilómetro (unidad de medida 1 kilómetro).

Recordad el funcionamiento de las balanzas: para calcular la masa de un objeto realizamos una comparación con un contrapeso hasta alcanzar el equilibrio.

Ejemplos de Unidades de Medida:

• Unidades de Longitud: metros, kilómetros, años luz...

• Unidades de Tiempo: segundos, minutos, años...

• Unidades de Temperatura: grados Celsius, grados Kelvin, grados Fahrenheit...

• Unidades de Volumen: metros cúbicos, litros...

• Unidades de Intensidad de corriente: amperios

El Sistema Internacional de Unidades (SI) determina las cantidades fijas de 7 magnitudes físicas (longitud, temperatura, tiempo, intensidad luminosa, masa, cantidad de sustancia y corriente eléctrica) y sus unidades de medida.

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Ahora vamos a ver cómo pasar de una unidad de medida a otra. Por ejemplo, de metros a kilómetros o de metros cúbicos a litros.

La regla que emplearemos para cambiar de unidades es:

«Multiplicar para Bajar

y

Dividir para Subir»

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2. Unidades de Longitud (metros)

Ver Escala y Ejemplos

La escala de las unidades de longitud es

Para cambiar de unidades tenemos que multiplicar por 10 cada vez que bajamos un escalón y dividir entre 10 cada vez que subimos un escalón.

Ejemplo:

Vamos a pasar 2,3 hectómetros a decímetros:

Como vamos a bajar escalones, tenemos que multiplicar por 10 cada vez.

1. Primer escalón: de hectómetros a decámetros

   

2. Segundo escalón: de decámetros a metros

   

3. Tercer escalón: de metros a decímetros

   

Por tanto, 2,3 hectómetros son 2300 decímetros:

Nota: podemos recorrer varios escalones a la vez multiplicando por una potencia de 10. La potencia es 10 elevado al número de escalones que queremos bajar.

Ejemplo:

Vamos a pasar 2,3 hectómetros a decímetros con una sola operación:

Para pasar de hectómetros a decímetros tenemos que bajar 3 escalones. Por tanto, multiplicamos por 10³ = 1000:

Para subir, dividimos entre 10 elevado al número de escalones que queremos subir. Esta operación es la misma que multiplicar por 10 elevado al número de escalones que queremos subir pero con el exponente en negativo.

Ejemplo:

De 1000 centímetros a metros:

Para pasar 1000 centímetros a metros tenemos que subir dos escalones. Por tanto, multiplicamos por 10^-2 = 0,01:

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3. Unidades de Área (metros cuadrados)

Ver Escala y Ejemplos

Recordamos al lector que cuando calculamos áreas empleamos unidades al cuadrado. Por ejemplo, el área de un cuadrado de lado 1 metro es un metro cuadrado, es decir, 1 m²:

Las unidades para el área son las mismas unidades que para la longitud pero al cuadrado. La escala es

Continuamos con la misma regla:

«Multiplicar para Bajar

y

Dividir para Subir»

Pero tenemos que multiplicar (o dividir) por 100 cada vez que bajamos (o subimos) un escalón.

Ejemplo: vamos a pasar 0,5 kilómetros cuadrados a decámetros cuadrados.

Como tenemos que bajar dos escalones, tenemos que multiplicar dos veces por 100. Esto es lo mismo que multiplicar una vez por 100²:

Ejemplo: vamos a pasar 0,5 metros cuadrados a decámetros cuadrados.

Como tenemos que subir dos escalones, tenemos que dividir dos veces entre 100. Esto es lo mismo que dividir una vez por 100² (o bien, multiplicar por 100^-2):

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4. Unidades de Volumen (litros)

Ver Escala y Ejemplos

Recordamos que

El volumen es la magnitud física que expresa el espacio que ocupa un cuerpo en tres dimensiones (ancho, alto y largo).

En el SI la unidad de medida del volumen es el metro cúbico (lo veremos en el apartado siguiente). Ahora vamos a ver la escala de los litros.

Recordamos que aunque estamos acostumbrados a reservar las unidades de los litros para los líquidos, también podemos usarlas para el volumen de cualquier cuerpo, sea sólido, líquido o gaseoso.

Ejemplo: El volumen del interior de una botella de 1L es siempre el mismo, pero podemos llenarla de agua, de arena o de oxígeno. Si la botella es la misma, estas tres sustancias ocuparán el mismo espacio: 1L

Nota: además, si la botella tiene otra forma pero también es de 1L, el espacio es el mismo: 1L.

La escala de los litros es

Continuamos con la misma regla:

«Multiplicar para Bajar

y

Dividir para Subir»

Tenemos que multiplicar (o dividir) por 10 cada vez que bajamos (o subimos) un escalón. Es decir, los cálculos son análogos a los que realizamos con la escala del metro (longitud).

Ejemplo: pasamos 2,8 litros a centilitros:

Como tenemos que bajar dos escalones, multiplicamos por 10²:

Ejemplo: pasamos de 23 mililitros a decalitros:

Como tenemos que subir cuatro escalones, tenemos que dividir entre 10⁴. Esta operación es la misma que multiplicar por 10^-4:

En el siguiente apartado veremos la escala de metros al cubo para referirnos al volumen.

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5. Unidades de Volumen (metros cúbicos)

Ver Escala y Ejemplos

Ya hemos dicho anteriormente que las unidades del volumen pueden ser el litro o los metros cúbicos.

Ejemplo: Si pensamos en un cubo de lado 1m, entonces su volumen es el producto de sus lados:

Como vemos, aparece la unidad metros al cubo.

En el siguiente apartado veremos la relación entre las unidades de metros cúbicos y litros.

La escala de los metros cúbicos es

Continuamos con la misma regla:

«Multiplicar para Bajar

y

Dividir para Subir»

Pero tenemos que multiplicar (o dividir) por 10³ (diez al cubo) cada vez que bajamos (o subimos) un escalón.

Ejemplo: vamos a pasar 100 milímetros cúbicos a decímetros cúbicos:

Como tenemos que subir dos escalones, tenemos que dividir dos veces por 1000. Esto es lo mismo que dividir una vez por 1000²:

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6. De metros cúbicos a litros y viceversa (unidades de volumen)

Ver Equivalencia

Calculamos el volumen de un cubo de 10 decímetros de lado:

Podemos llenar el cubo de agua:

Pregunta 1: ¿cuánta agua cabe?

La respuesta es fácil: 1 dm³.

Pregunta 2: ¿cuántos litros de agua caben?

Esta segunda pregunta es más difícil de contestar. Los científicos aseguran que

Un decímetro cúbico equivale exactamente al volumen de 1L.

Por tanto, en un decímetro cúbico cabe exactamente 1L de agua.

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7. Unidades de Tiempo (segundos)

Ver Escala

Las unidades de medida de tiempo son un poco distintas a las demás ya que entre ellas no multiplicamos (o dividimos) siempre por un múltiplo del mismo número.

Por ejemplo, para pasar de horas a minutos tenemos que multiplicar por 60, pero para pasar de días a horas tenemos que multiplicar por 24.

La unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades es el segundo, s.

Unidades de Tiempo básicas:

• 1 minuto = 60 segundos

• 1 hora = 60 minutos

• 1 día = 24 horas

• 1 semana = 7 días

• 1 mes* = 4 semanas

• 1 año* = 12 meses

• 1 lustro = 5 años

• 1 década = 2 lustros

• 1 siglo = 10 décadas

• 1 milenio = 10 siglos

*Nota: algunas unidades no son exactas (mes, año...). Por ejemplo, 1 mes son cuatro semanas, pero puede oscilar entre 28 y 31 días. Esto se debe a que el calendario está basado en los ciclos astronómicos.

Otras unidades de tiempo (agrupaciones de las anteriores):

• 1 octavario = 8 días

• 1 trimiestre = 3 meses

• 1 septenio = 7 años

• 1 cron = 1 millón de años

También tenemos unidades de tiempo menores que 1 segundo. Estas se asemejan a las escalas anteriores porque son submúltiplos de 10:

• 10 decisegundos (ds) = 1 segundo

• 10 centisegundos (cs) = 1 decisegundo

• 10 milisegundos (ms) = 1 centisegundo

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8. Unidades de Masa (gramos)

Ver Escala y Ejemplos

La masa es la magnitud física que expresa la cantidad de materia de un objeto.

• La masa de un objeto no cambia (es constante).

• La unidad de medida de la masa es el gramo (g).

Su escala es similar a la de la longitud:

Ejemplo: vamos a pasar 2,3 kilogramos a gramos:

Como tenemos que bajar 3 escalones, multiplicamos 3 veces por 10.

Para hacerlo de un solo paso, multiplicamos por 10³:

No hay que confundir la masa con el peso:

El peso de un objeto es la fuerza (cuya unidad de medida es el newton) que ejerce la gravedad sobre un objeto:

$$F=m\cdot g$$

siendo m la masa del objeto y g la gravedad.

PROBLEMAS DE CONVERSIONES 

Problema 1: unidades de longitud

Escribir las siguientes distancias en metros:

1. 15 km

2. 200 dm

3. 23 mm

4. 0,02 dam

5. 2 cm

Ver solución

Antes de empezar, recordamos que la escala es:

Y la frase mnemotécnica:

«Multiplicar para Bajar

y

Dividir para Subir»

1. 15 km

   Para pasar de kilómetros a metros tenemos que bajar 3 escalones. Por tanto, multiplicamos tres veces por 10:

   

2. 200 dm

   Para pasar de decímetros a metros tenemos que subir 1 escalón, por tanto, dividimos una vez entre 10:

   

3. 23 mm

   Para pasar de milímetros a metros tenemos que subir 3 escalones, por tanto, dividimos tres veces entre 10:

   

   En vez de dividir tres veces entre 10, también podemos dividir una vez entre 1000.

4. 0,02 dam

   Para pasar de decámetros a metros tenemos que bajar 1 escalón, por tanto, multiplicamos una vez por 10:

   

5. 2 cm

   Para pasar de centímetros a metros tenemos que subir 2 escalones, por tanto, dividimos dos veces entre 10:

   

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Problema 2: unidades de longitud

Escribir las siguientes longitudes en decámetros realizando un solo paso (multiplicando/dividiendo sólo una vez):

1. 11 mm

2. 5 hm

3. 0,05 dm

Ver solución

Recordamos la escala métrica:

1. 11 mm

   Para pasar de milímetros a decámetros tenemos que subir 4 escalones. Por tanto, tenemos que dividir 4 veces entre 10. Podemos realizar estas 4 divisiones dividiendo una sola vez por 10⁴ = 10000:

   

   Si queremos evitar los decimales podemos usar notación científica:

   

2. 5 hm

   Para pasar de hectómetros a decámetros tenemos que bajar un escalón:

   

3. 0,05 dm

   Para pasar de decímetros a decámetros tenemos que subir dos escalones. Por tanto, dividir dos veces entre 10, que es lo mismo que dividir entre 10² = 100:

   

   En notación científica:

   

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Problema 3: unidades de área

Escribir las siguientes áreas en decímetros cuadrados:

1. 13 mm²

2. 200 dam²

3. 0,0000003 km²

Ver solución

Recordamos la escala de metros cuadrados:

1. 13 mm²

   Para pasar de milímetros a decímetros tenemos que subir 2 escalones.

   Como estamos trabajando con áreas, tendremos que dividir dos veces entre 10² = 100:

   

   En notación científica:

   

2. 200 dam²

   Para pasar de decámetros a decímetros tenemos que bajar (multiplicar) 2 escalones.

   Multiplicamos 2 veces por 100:

   

   En notación científica:

   

3. 0,0000003 km²

   Para pasar de kilómetros a decímetros tenemos que bajar 4 escalones.

   Por tanto, multiplicamos 4 veces por 100:

   

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Problema 4: unidades de área

Escribir las siguientes áreas en kilómetros cuadrados multiplicando o dividiendo sólo una vez:

1. 1,3 dam²

2. 0,12 hm²

3. 5 mm²

Ver solución

Recordamos la escala de metros cuadrados:

1. 1,3 dam²

   Para pasar de decámetros a kilómetros tenemos que subir 2 escalones. Por tanto, tenemos que dividir dos veces entre 100.

   Dividir dos veces entre 100 es lo mismo que dividir una vez entre 10000:

   

   En notación científica:

   

2. 0,12 hm²

   Como tenemos que subir 1 escalón, dividimos una vez entre 100:

   

   En notación científica:

   

3. 5 mm²

   Tenemos que subir 6 escalones, lo que supone dividir 6 veces entre 100. Esto es lo mismo que dividir una vez entre 100⁶.

   Además, notemos que podemos escribir

   

   De este modo,

   

   Escribimos directamente en notación científica porque tenemos demasiados ceros:

   

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Problema 5: unidades de volumen

Escribir las siguientes medidas en litros:

1. 2,3 ml

2. 4,1 kl

3. 2 dal

4. 3 m³

5. 0,005 km³

6. 9 mm³

Ver solución

La escala de los litros es:

1. 2,3 ml

   Para pasar de mililitros a litros tenemos que subir 3 escalones:

   

   En notación científica:

   

2. 4,1 kl

   Para pasar de kilolitros a litros tenemos que bajar 3 escalones:

   

3. 2 dal

   Para pasar de decalitros a litros tenemos que bajar 1 escalón:

   

4. 3 m³

   Como tenemos el volumen en metros cúbicos, tendremos que usar la relación

   

   Pasamos a decímetros cúbicos (bajamos 1 escalón) y ya tendremos las unidades en litros:

   

5. 0,005 km³

   Bajamos 4 escalones:

   

6. 9 mm³

   Subimos 2 escalones:

   

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Problema 6: unidades de tiempo

Escribir las siguientes medidas en minutos:

1. 3 horas

2. 2 días

3. 2 meses

4. 1980 segundos

Ver solución

1. 3 horas

   Para pasar de horas a minutos tenemos que multiplicar por 60:

   

2. 2 días

   Un día son 24 horas y una hora son 60 minutos:

   

3. 2 meses

   Un mes son 4 semanas; 1 semana son 7 días; 1 día son 24 horas; y 1 hora son 60 minutos:

   Multiplicamos por 4 para pasar de meses a semanas:

   

   Multiplicamos 7 para pasar de semanas a días

   

   Multiplicamos por 24 para pasar de días a horas

   

   Multiplicamos por 60 para pasar de horas a minutos

   

4. 1980 segundos

   Un minuto son 60 segundos. Por tanto, para pasar de segundos a minutos tenemos que dividir entre 60:

   

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Problema 7: unidades de tiempo

Escribir los siguientes tiempos en días:

1. Un año y medio

2. 2 trimestres

3. Un sexenio

4. Dos octavarios

5. 259200 segundos

6. 1440 minutos

Ver solución

1. Un año y medio

   Un año son 365 días y, por tanto, un año y medio son

   

2. 2 trimestres

   1 trimestre son 3 meses; un mes son 28 días.

   

3. Un sexenio

   Un sexenio son 6 años.

   

4. Dos octavarios

   Un octavario son 8 días.

   Por tanto, dos octavarios son 16 días.

5. 259200 segundos

   Pasamos a minutos:

   

   Pasamos a horas:

   

   Pasamos a días:

   

6. 1440 minutos

   Pasamos a horas y después a días dividiendo entre 60 y entre 24:

   

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Problema 8

Calcular cuántos litros de agua caben en una piscina de dimensiones 3x6x23 m.

Ver solución

Las dimensiones son las longitudes del ancho, largo y profundidad.

Podemos escribir las dimensiones en decímetros:

Por tanto, el volumen de la piscina es

Y como tenemos las unidades en decímetros cúbicos, tenemos los litros:

$$414000L$$

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Problema 9

Calcular los litros de agua que caben en un recipiente esférico de cristal de radio 0,2 metros.

Ayuda: el volumen de una esfera es

siendo r el radio.

Ver solución

El radio es 0,2 metros, es decir, 2 dm.

Sabemos que el volumen de una esfera es

Aproximando π = 3,14159 :

El volumen lo tenemos en decímetros cúbicos porque hemos escrito el radio en decímetros.

Por tanto, se necesitan, aproximadamente 33,3 L (porque 1L = 1dm³).

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Problema 10

Calcular la masa total de un bidón metálico de 1kg con forma cilíndrica de 1 metro de radio y 2 metros de altura lleno de agua.

Ayuda: 1L de agua es 1kg de agua.

Ver solución

Las medidas del cilindro son 10 decímetros de radio y 20 decímetros de altura.

El área de la base es

Por tanto, el volumen del cilindro es (área de la base por la altura)

Podemos aproximar con π = 3,14159:

Por tanto, como 1dm³ es 1L y 1L es un 1kg, la masa del agua es, aproximadamente, 6283,18kg.

Por tanto, la masa total del bidón (con agua) es