QUE SON LOS NÚMEROS REALES
Folleto de estudio
Los números reales forman un conjunto infinitamente grande. En ese conjunto están incluidos otros conjuntos de números, abarcando prácticamente todos los números que conocemos, los números con los que trabajamos todos los días, los números de la vida cotidiana y también todos los números que nos enseñan en el colegio, todas las operaciones que aprendemos a resolver incluso hasta en la universidad. Poco o nada vemos acerca de otro tipo de números que no son reales (por ejemplo los números imaginarios, o los complejos solo se ven como un breve capítulo de matemáticas).
Los números reales incluyen los números enteros positivos como el 1, el 2, el 4, los enteros negativos como el -3, o -7 pero también las fracciones como 2/3 (dos tercios), los números decimales como 4.56 y algunos números especiales como el 0 (cero) o π (Pi ≈ 3.1416).
Este conjunto está integrado por todos los números que podemos representar sobre unarecta numérica, por esta razón a la recta numérica también se le conoce como Recta Realo también Recta de los Números Reales.
En el centro de la recta numérica está el cero, al que podemos considerar el número más importante de la recta. Los números positivos están a la derecha del cero y los números negativos a su izquierda.
El cero es el único número neutro, lo que significa que no tiene signo positivo ni negativo y más adelante veremos que da lo mismo asignarle signo positivo o negativo en las operaciones donde participa.
Las fracciones decimales (3.7) y las fracciones comunes (2/3) o quebrados, también son números reales, aunque es más difícil localizarlas en la recta, están ubicadas en medio de los números enteros. Por ejemplo, 3.7 está entre el entero 3 y el entero 4, mientras que 2/3 (que equivale a 0.66..) se encuentra entre el 0 y el 1. Nota: Para convertir 2/3 a número decimal se divide el numerador 2 entre el denominador 3.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Los números reales se pueden clasificar de acuerdo a su signo (negativos a la izquierda del cero, positivos a la derecha y el único número neutro, sin signo, que es el cero).
Los números reales racionales son aquellos que se pueden expresar en forma de “fracción común“, o sea, de “quebrado”, una representación numérica que tiene numerador arriba y denominador abajo, siendo tanto numerador como denominador números enteros. Ejemplos de fracciones comunes: 1/2 (un medio), 3/4 (tres cuartos).
CONVERTIR FRACCIONES COMUNES A FRACCIONES DECIMALES
Tomando como ejemplo la fracción común 1/2 (un medio) podemos dividir el numerador 1 entre el denominador 2, obteniendo 0.5, que es otro tipo de número que se llama fracción decimal.
Eso quiere decir que 0.5 es equivalente a 1/2.
De igual forma, tomando la fracción común 3/4 y haciendo la división de numerador entre denominador obtenemos 0.75. Esto quiere decir que 0.75 (fracción decimal) equivale a 3/4 (fracción común),
Entonces decíamos que los números reales racionales, son aquellos que se pueden representar como fracciones comunes, mientras que los irracionales no se pueden representar como fracciones comunes.
Los números que entran en la clasificación de números racionales son:
- Los Enteros como 4, -4, 1, -5, 36
- Las Fracciones Decimales Finitas (que tienen fin, que sus cifras decimales son limitadas) como 0.75, 0.5
- Las Fracciones Decimales Infinitas Periódicas (sus cifras nunca terminan pero se repite una o varias cifras de manera infinita) como 1.3333333333….. 0.3333333333….. 2.34343434343434…….
Los números que entran en la clasificación de números irracionales son;
- Las Fracciones Decimales Infinitas No Periódicas (sus cifras nunca terminan, pero no se repite nada). Los ejemplos más importantes dentro de este tipo de números son el famoso número Pi 3.1416 que en realidad es un redondeo del verdadero Pi que es 3.14159265….. cifras infinitas que no se repiten, el número “e” (también llamado número de Euler), el número Phi (Fi) también conocido como número de la proporción divina, o las raices cuadradas que no son exactas, como la raiz cuadrada de dos, de tres o de cinco.
Operaciones combinadas:Cómo resolver este tipo de ejercicio
Gerarquia de las operaciones
- Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
Por ejemplo: 3 x ( 2 + 4 )
Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6
Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18
- Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
Por ejemplo: 24 : 6 x 2
Primero realizamos la división porque está mas a la izquierda que la multiplicación: 24 : 6 = 4
Después hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8
- Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas.
Por ejemplo: 2 + 3 x 5
Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15
Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17
¿Qué son las operaciones combinadas?
Son expresiones numéricas en las que pueden aparecer varias operaciones(sumas, restas, multiplicaciones o divisiones) con paréntesis, corchetes, llaves o sin más.
¿Cómo resolvemos las operaciones combinadas?
Para resolver las operaciones combinadas hay que seguir unos sencillos pasos:
- Resolver primero la operación o las operaciones que haya dentro de los paréntesis.
- Si hay varias operaciones seguidas, primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas.
EJERCICIOS A RESOLVER
Ejercicio 1
Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:
1 27 + 3 · 5 – 16 =
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
5 2 + 5 · (2 · 3)³ =
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
Ejercicio 2
Realizar las siguientes operaciones:
1(3 − 8)+ [5 − (−2)] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2)] =
4 [(− 2)5 − (−3)³]² =
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =
6 [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
Prueba
Pregunta 1
¿El número -5 es un número racional?
No, es un entero.
No, es un irracional.
Sí.
Pregunta 2
¿La raíz cuadrada de 64, , es un número racional o irracional?
Es racional porque 8 es un número racional.
Es irracional porque es una raíz cuadrada.
No es ni racional ni irracional.
Pregunta 3
¿El número decimal 3,14141414... es irracional?
Sí, porque tiene infinitas cifras decimales.
Sí, porque no es un decimal exacto.
No, es un número racional.
Pregunta 4
¿La suma de dos números naturales es un número natural?
Sí, siempre.
No, nunca.
Depende de los números que se suman.
Pregunta 5
¿La resta de dos números naturales es un número natural?
Sí, siempre.
No, nunca.
Depende de los números que se restan.
Pregunta 6
¿El número es un número racional?
Sí, porque es una fracción.
Sí, porque la división de dos números racionales es un número racional.
No, porque es irracional.
Pregunta 7
¿El conjunto de los números enteros es un subconjunto de los números naturales?
Sí, y también de los irracionales.
Sí, y también de los reales.
No, los naturales son un subconjunto de los enteros.
Pregunta 8
¿La suma de dos números racionales es un número racional?
Sí, siempre.
No, nunca.
Depende de los números que se suman.
Pregunta 9
¿La resta de dos números racionales es un número racional?
Sí, siempre.
No, nunca.
Depende de los números que se restan.
Pregunta 10
¿El producto de dos números racionales es un número racional?
Sí, siempre.
No, nunca.
Depende de los números que se multiplican.
Pregunta 11
¿El producto de dos números irracionales es un número irracional?
Sí, siempre.
No, nunca.
Depende de los números que se multiplican.
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