Gráfica de funcionar de varía variables.

Gráfica de una función de varias variable y Curvas de nivel

Gráfica de una función de varias variables y curvas de nivel. Como en el caso de las funciones de una sola variable, se puede saber mucho acerca del comportamiento de una función de dos variables dibujando se gráfica. La gráfica de una función fde dos variables es el conjunto de todos los puntos (x,y,z) para los que z=f(x,y) y (x,y) está en el dominio de f. Una segunda manera de visualizar una función de dos variables es como un campo escalar que asigna al punto (x,y) el escalar Z=f(x,y). Un campo escalar se caracteriza por sus curvas de nivel ó líneas de contorno a lo largo de las cuales el valor f(x,y) es constante. Ejemplos. • Un mapa meteorológico muestra las curvas de nivel de igual presión, llamadas isobaras. • También en los mapas meteorológicos , las curvas de nivel que representan puntos de igual temperatura se llaman isotermas. • En la representación de campos de potencial eléctrico reciben el nombre de curvas equipotenciales. • Los mapas topográficos (mapas de contorno) representan regiones de la superficie terrestre, en cuyo caso las curvas de nivel representan la altura sobre el nivel del mar. Características de las curvas de nivel. 1. Toda curva se cierra por sí misma. 2. Una curva no puede dividirse o ramificarse. 3. No se pueden fundir dos o más curvas en una sola. 4. Si en algún lugar las curvas de nivel se cruzan indican una cueva o una saliente. 5. En una zona dependiente uniforme quedaran las curvas equidistantes. 6. Si las curvas están muy separadas será porque hay pendiente suave, y cuando están muy cercanas la pendiente es fuerte.

Realice y obtenga las curvas de nivel, de las siguientes funciones: Z=senxy ; Z=cosy^2 e^(-√(x^2+y^2 )) ; Z=2/(y-x^2 ) ; Z=(x-2y)/(x^2+y^2 ) ; Z=senxy/xy Z=e^xy ; Z=xy/(x^2+y^2 ) ; Z=√(64-x^2-y^2 ) Esto lo realizará en geogebra en una hoja nueva, cambiando la función, en el apartado de función multivariable. En este ejemplo sólo desplace a "n", para que observe como se van obteniendo las curvas nivel.

Curvas de Nivel

Una manera de visualizar una función de dos variables es mediante un campo escalar en el que a cada punto (x,y) se le asigna el escalar z = f(x,y). Un campo escalar puede representarse mediante curvas de nivel (o líneas de contorno) a lo largo de las cuales el valor de f(x,y) es constante (Larson, en Cálculo Esencial 2008). A continuación se presenta la construcción de un paraboloide elíptico. La idea es que puedan dar una definición de Curvas de Nivel. Para ello pueden empezar moviendo el deslizador k o rotando el paraboloide.

Preguntas: 1) ¿Qué relación encuentran entre las Vistas Gráficas 3 D y 2 D? 2) ¿Qué implicancia tiene k? 3) ¿Qué relación hay entre las curvas y k? 4) ¿Sucedería lo mismo con otras funciones?

VIDEO EXPLICATIVO SE CALCULO DE DOMINIO Y RANGO DE FUNCIÓN

TRABAJO ACOMULATIVO 1
Grafique la siguiente funcion