Profesor Ligdami: Angulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Angulo agudo representación gráfica

Medición de ángulos

Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en $360$ partes iguales.

$1^{\circ }=60'=3600''$

$1'=60''$

Radián

Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

$1\: \textup{rad}=57^{\circ}\, 17'\, 44.8''$

$360^{\circ}=2\pi \textup{rad}$

Clasificación de ángulos según su medida

Ángulo agudo

Definición de un ángulo agudo representación gráfica Mide menos de $90^{\circ}$ .

Ángulo recto

Ángulo recto representación gráfica Mide $90^{\circ}$ .

Ángulo obtuso

Ángulo obtuso representación gráfica Mide más de $90^{\circ}$ .

Ángulo llano

Ángulo llano representación gráfica Mide $180^{\circ}$ .

Ángulo convexo

Ángulo convexo representación gráfica Mide menos que un ángulo llano.

Ángulo cóncavo

Ángulo cóncavo representación gráfica Mide más que un ángulo llano.

Ángulo nulo

Ángulo nulo representación gráfica Mide $0^{\circ}$ . Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

Ángulo completo

Ángulo completo representación gráfica Mide $360^{\circ}$ .

Ángulo negativo

Ángulo negativo representación gráfica Mide menos de $0^{\circ}$ .

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole $360^{\circ}$ .

$-30^{\circ}=360^{\circ}-30^{\circ}=330^{\circ}$

Ángulo mayor de 360°

Ángulo mayor a 360 grados representación gráfica Mide más de una vuelta.

Un ángulo de $390^{\circ}=360^{\circ}+30^{\circ}$ , si lo representamos coincide con un ángulo de $30^{\circ}$ . Un ángulo de $750^{\circ}=2\cdot 360^{\circ}+30^{\circ}$ , si lo representamos coincide con un ángulo de $30^{\circ}$ . Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre $360^{\circ}$ : El cociente es el número de vueltas que da.El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.

Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos $1$ y $3$ son iguales.

Los ángulos $2$ y $4$ son iguales.

Clasificación de ángulos según su suma

Ángulos complementario

Dos ángulos son complementarios si suman $90^{\circ}$ .

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman $180^{\circ}$ .

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Ángulos correspondientes

Los ángulos $1$ y $2$ son iguales.

Ángulos alternos internos

Los ángulos $2$ y $3$ son iguales.

Ángulos alternos externos

Los ángulos $1$ y $4$ son iguales.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

${\widehat{AOB}}=\stackrel{\textstyle\frown}{AB}$

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

${\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}\stackrel{\textstyle\frown}{AB}$

Ángulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semi inscrito representación gráfica

${\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}\stackrel{\textstyle\frown}{AB}$

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

${\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}(\stackrel{\textstyle\frown}{AB}+\stackrel{\textstyle\frown}{CD})$

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.